Резервирование. Классификация методов резервирования план-конспект занятия на тему Методы соединения резервируемых элементов

Классификация методов резервирования. Одним из основ­ных средств обеспечения требуемого уровня надежности и прежде всего безотказности объекта или ЭС при недостаточно надежных элементах является резервирование.

Под резервированием понимается применение дополнитель­ных средств и возможностей с целью сохранения работоспособ­ного состояния электрической системы при отказе одного или нескольких ее элементов. Резервирование - это эффективный способ создания электрических систем, надежность которых выше надежности входящих в систему элементов.

При резервировании различаются основные элементы струк­туры, необходимые для выполнения системой требуемых функ­ций при отсутствии отказов его элементов, и резервные элемен­ты, предназначенные для выполнения функций основных эле­ментов в случае их отказа.

Отношение числа резервных элементов п р системы к числу резервируемых ими основных элементов п о, выраженное несо­кращенной дробью, называется кратностью резерва

m p = n p /n o .

Резервирование с кратностью резерва один к одному m р = 1/1 называется дублированием.

К дополнительным средствам и возможностям, применяемым при резервировании, относятся элементы, вносимые в структуру системы в качестве резервных, применение функциональных и информационных средств и возможностей, использование из­бытка времени и запасов нагрузочной способности. Соответст­венно по типу дополнительных средств различают резервирова­ние структурное с применением резервных элементов структуры объекта, функциональное с применением функциональных ре­зервов, информационное с применением резервов информации, временное с применением резервов времени и нагрузочное с применением нагрузочных резервов (рис. 3.28).

В ЭС чаще всего используют структурное резервирование, применяют и другие виды резервирования. Так, при функцио­нальном резервировании иногда используют многофункцио­нальные элементы средств автоматизации, и при их отказе они могут быть использованы в данной системе для других целей, функциональное резервирование осуществляется также при различных способах функционирования, например путем пере­дачи информации различными способами в зависимости от того, какие элементы системы остались работоспособными. Информа­ционное резервирование применяют в системах, где возникно­вение отказа приводит к потере или искажению некоторой ча­сти обрабатываемой или передаваемой информации. Временное резервирование может осуществляться за счет повышения про­изводительности объекта, инерционности его элементов, повто­рения со сдвигом во времени отдельных операций. Нагрузочное резервирование выражается в обеспечении оптимальных запа­сов способности элементов выдерживать действующие на них нагрузки или во введении в систему дополнительных защитных или разгружающих элементов для защиты некоторых основных элементов системы от действующих на них нагрузок.

По способу включения резерва различают по­стоянное и динамическое резервирование. Постоянное резерви­рование осуществляется без перестройки структуры системы при возникновении отказа ее элемента, а динамическое резервирова­ние - с перестройкой структуры системы при возникновении: отказа ее элемента.

В простейшем случае при постоянном резервировании вы­полняют параллельное или последовательное соединение эле­ментов без переключающих устройств, а при динамическом - требуются переключающие устройства, реагирующие на отказы элементов.

Динамическое резервирование часто представляет собой ре­зервирование замещением, при котором функции основного эле­мента передаются резервному только после отказа основного-элемента.

Распространенным видом резервирования замещением явля­ется скользящее резервирование, при котором группа основных элементов системы резервируется одним или несколькими ре­зервными элементами, каждый из которых может заменить лю­бой отказавший основной элемент в данной группе.

По режиму работы резервных элементов до отказа основного элемента различаются нагруженный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в режиме основного элемента), облегченный резерв (один или несколько резервных элементов находятся в менее нагруженном режиме,. чем основной элемент) и ненагруженный резерв (один или не­сколько резервных элементов находятся в ненагруженном ре­жиме до начала выполнения ими функций основного элемента).

Понятия нагруженного облегченного и ненагруженного ре­зерва используются для отличия резервных элементов по уров­ню их надежности. Элементы нагруженного резерва имеют тот же уровень надежности (безотказности, долговечности и со­храняемости), что и резервируемые ими основные элементы объекта, так как ресурс резервных элементов расходуется так же, как и основных элементов. Элементы облегченного ре­зерва обладают более высоким уровнем надежности, так как интенсивность расхода ресурса резервных элементов до момен­та включения их вместо отказавших значительно ниже, чем ос­новных. При ненагруженном резерве ресурс резервных элемен­тов начинает расходоваться практически только с момента включения их вместо отказавших элементов.

Рис.3.28. Классификационная схема видов резервирования

По способу резервирования объекта (элемен­та объекта) различают резервирование общее и раздельное. При общем резервировании резервируется объект в целом, пред­усматривается вместо одного объекта одновременная эксплуа­тация двух или более объектов, однотипных или аналогичных по выполняемым функциям. Способ прост и широко применяется на практике при резервировании наиболее ответственных систем. При раздельном резервировании резервируемыми явля­ются отдельные элементы объекта или их группы, которые обычно встроены в объект, раздельно могут резервироваться как отдельные элементы системы, так и достаточно крупные ее части (блоки).

Динамическое резервирование может быть раздельным и общим и позволяет использовать резервные элементы не толь­ко в нагруженном, но и облегченном и ненагруженном резерве, что позволяет сохранять ресурс резервных элементов, повысить надежность электрической системы в целом и уменьшить расход энергии.

При резервировании замещением может быть использовано скользящее резервирование, позволяющее обеспечить требуемую надежность системы при малых затратах и незначительном уве­личении ее массы и габаритов.

К недостаткам динамического резервирования замещением следует отнести необходимость переключающих устройств и на­личия перерывов в работе при переходе на резервные элементы, а также системы поиска отказавшего элемента или блока, что снижает надежность всей резервированной системы. Резервиро­вание замещением целесообразно применять для резервирова­ния достаточно крупных функциональных узлов и блоков слож­ных электрических систем.

Постоянное резервирование, предполагающее постоянное соединение элементов с основными, отличается простотой, не нужны и переключающиеся устройства. При отказе основного элемента система продолжает работать нормально без переры­ва и без переключений. Недостатки постоянного резервирования заключаются в повышенном расходе ресурса резервных элемен­тов и изменении параметров резервируемого узла при отказе элементов.

Постоянное резервирование применяется в ответственных системах, для которых недопустим даже кратковременный пе­рерыв в работе, и при резервировании относительно мелких эле­ментов - узлов, блоков и элементов электронной техники ЭСА (резисторы, конденсаторы, диоды и т. п.).

Резервирование входящих в состав ЭСА электрорадиоэле­ментов, отказ которых может привести к особо опасным послед­ствиям, осуществляется с учетом возможности как коротких замыканий, так и обрывов элементов. Резервирование при об­рывах элементов выполняют их параллельным соединением, а при коротких замыканиях - последовательным соединением элементов, полагая, что происходит отказ элемента, но электри­ческая цепь других, последовательно соединенных с ним эле­ментов, не нарушается. Например, постоянное раздельное ре­зервирование диода с нагруженным резервом при отказе врезультате короткого замыкания (КЗ), обрыва или КЗ иобрыва осуществляется включением резервных диодов соответственно последовательно, параллельно и последовательно-параллельно основному (рис. 3.29, а, в ).

Общее постоянное резервирование выпрямителя UD нагру­женным резервом выполняется параллельным включением ре­зерва, а диоды используются для предотвращения протека­ния тока резервного выпрямителя через выходную цепь отка­завшего (рис.3.29, г). Общее резервирование выпрямителя ненагруженным резервом осуществляется с помощью устройства А переключения, которое получает сигнал СО об отказе и по­дает управляющий сигнал УС на переключатель QW на отклю­чение отказавшего выпрямителя и включение резервного (рис.3.29, д ).

Постоянное резервирование. Такое резервирование может быть осуществлено путем параллельного или последовательно­го подключения к основному элементу (системе) одного или не­скольких резервных, выполняющих одинаковые с основным эле­ментом (системой) функции. Такое резервирование выполняют, например, при параллельной работе генераторов, вычислитель­ных машин, блоков ЭСА, резисторов и т. д., а также при после­довательном включении диодов, размыкающих контактов, кон­денсаторов ит. д.

Электрические системы с постоянно включенным резервом изготовляются так, чтобы отказавшие элементы не влияли на работу системы в целом. Последствиями отказа элементов при постоянном резервировании в предельных случаях могут быть: короткое замыкание или обрыв одного или нескольких элемен­тов, что должно учитываться при проектировании системы. Для этого вводят ограничивающие сопротивления, включаются раз-

Рис. 3.29. Характерные схемы структурного резервирования:

а, б, в - диода VD соответственно при отказе типа КЗ, обрыве, КЗ и обрыве;

г, д - выпрямителя UD соответственно с нагруженным и ненагруженным ре­зервом

делительные трансформаторы, а также увеличивают допуски отдельных параметров системы и др.

Постоянное резервирование предусматривает нагруженный резерв и может быть общим и раздельным; на структурной схе­ме для расчета надежности основные и резервные элементы соединяются параллельно (рис.3.30).

Рис. 3.30. Схемы общего (а) и раздельного (б) постоянного резервиро­вания

Электрическая система с общим резервиро­ванием (рис.3.30, а) будет нормально функционировать при сохранении работоспособности хотя бы одной из т+1 парал­лельных цепей, состоящих из последовательно соединенных эле­ментов. Вероятность безотказной работы каждой i-й цепи с п по­следовательно соединенными элементами с учетом (3.68) за время t (для упрощения записей в дальнейшем время не указывается)

P i = (3.95)

где Р ij - вероятность безотказной работы j-го элемента i-й цепи. Вероятность безотказной работы системы с общим резерви­рованием из m + 1 параллельных цепей находится с учетом (3.72) и (3.95):

Р с.о = (3.96)

При одинаковой надежности всех элементов Р ij = Р э форму­ла (3.96) примет вид

Р с.о = 1 - (1 - P э n) m +1 . (3.97)

При заданной вероятности безотказной работы электриче­ской системы с.о на основе (3.97) можно определить необходи­мую величину т, при которой выполняется условие с.о = Р с.о, т. е.

т о =

При экспоненциальном законе распределения для элементов системы Р э = ехр(-λ э t) вероятность безотказной работы (3.97) и средняя наработка до отказа системы определяются по фор­мулам

P с.о (t) = 1 - m +1 ;

где = пλ э - интенсивность отказов цепи из п элементов; T ср = 1/ - средняя наработка до отказа одной цепи.

ВЭС с раздельным резервированием предпола­гается постоянное включение резервных элементов по отдель­ным участкам системы (рис. 3.30,6).

Вероятность безотказной работы отдельного резервируемого элемента системы

и всей системы при раздельном резервировании

(3.99)

При одинаковой надежности всех элементов (3.99) примет вид

Р с.р = n , (3.100)

откуда при заданной вероятности безотказной работы системы определяется соответствующая ей величина

При экспоненциальном законе распределения равнонадежных элементов Р э = ехр (-λ э t) вероятность безотказной работы

Р с.р (t) = {1 - m +1 } n (3.101)

и средняя наработка до отказа системы

где v i = (i + 1) /(m + 1); λ = λ э.

Повышение безотказности ЭС в результате резервирования можно оценить отношением вероятности отказа основной нере­зервированной системы

и резервированной системы

При одинаковой безотказности основной и резервных систем

γ pe з = l/Q i m = l/Q o m .

Из полученного соотношения следует важный вывод: чем больше вероятность отказа системы (меньше ее безотказность), тем меньше эффект от резервирования. Из этого вывода, иног­да называемого парадоксом резервирования, можно заключить следующее:

возможность резервирования не снимает задачу повышения надежности резервируемых элементов и систем;

общее резервирование системы при прочих равных условиях менее выгодно, чем раздельное, так вероятность отказа части системы меньше, чем вероятность отказа всей системы.

При экспоненциальном законе распределения времени до от­каза вероятность отказа резервированной системы

Q p (t)=Q o m+1 (t)= m+l ,

где λ o = const - интенсивность отказов одной резервируемой си­стемы.

На практике обычно λ о t < 0,1 тогда

Q o (t)≈ λ o t = t/T cp и

Q P (t) ≈ (λ o t) m +1 = (t/T cp) m +1 ,

где T ср =1/λ о - средняя наработка до отказа резервируемой системы.

С учетом приведенных соотношений выигрыш от резервиро­вания можно представить в виде

γ рез ≈ (Т ср /t) m .

Отсюда следует, что выигрыш от резервирования уменьша­ется с увеличением требуемого времени t работы системы.

На надежность резервируемых ЭС большое влияние оказы­вает восстановление основной или резервных систем (цепей) сразу после их отказа. В установившемся режиме экс­плуатации вероятность работоспособности цепи со средним вре­менем восстановления T в. ср и средней наработкой на отказ Т о в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых ее использование по назначению не предус­матривается) представляет собой коэффициент готовности цепи.

К г =

так как в большинстве практических задач Т в.ср /Т о << 1.

Соответственно вероятность отказа цепи может быть опре­делена как вероятность неработоспособности

Q o (t) = 1 - K T ≈ T в. ср /T o .

Тогда повышение безотказности резервированной ЭС с вос­становлением сразу после отказа основной или резервной си­стем

γ pe з = l/Q o m ≈ (T o /T в. с p) m ≈ const.

Как видно, качественное отличие резервирования с восста­новлением от резервирования без восстановления заключается в том, что при восстановлении у рез в первом приближении не за­висит от наработки t. Следовательно, преимущества резервиро­вания с восстановлением растут по сравнению с резервирова­нием без восстановления с ростом требуемой наработки t. Вместе с тем, следует иметь в виду, что восстановление сразу после отказа может быть реализовано при постоянном контроле, технические средства которого должны иметь вероятность отка­за значительно меньше, чем у контролируемой системы.

Раздельное резервирование более эффективно с точки зре­ния повышения надежности ЭС, особенно при больших n (рис. 3.31). Объясняется это тем, что для отказа системы при общем резервировании достаточно, чтобы отказало по одному элементу из каждой цепи, а при раздельном - чтобы отказали все элементы в какой-либо группе.

Практический интерес представляет вопрос о выборе рацио­нального пути повышения надежности ЭС: с помощью резерви­рования или путем выбора высоконадежных элементов. Если с точки зрения массы, габаритов и стоимости оба пути равноцен­ны, то при решении этого вопроса наиболее важным является требуемая продолжительность непрерывной работы системы t.

Влияние времени t на безотказность работы P c . p (t) ЭС из двух одинаковых блоков, рабочего и резервного, при нагружен­ном резерве можно определить, используя формулы (3.98) при m = 1 и n = 1:

Р с.р (t) = 2ехр (-t/Т ср.б) - exp (-2t/T cp . 6);

Т ср = 1,5Т ср. б, (3.103)

Рис. 3.31. Зависимости вероятно­сти безотказной работы электри­ческих систем при общем (1) и раздельном (2) резервировании от количества резервных элемен­тов при разном числе последова­тельных элементов

Рис. 3.32. Зависимости вероятности безотказной работы системы от вре­мени при нагруженном резерве (1)и при повышенной надежности блока (2)

где Т ср.б = 1/λ 6 - средняя наработка до отказа одного блока; λ б - интенсивность отказов одного блока резервируемой си­стемы.

Для нерезервированной электрической системы из одного блока повышенной надежности с такой же средней наработкой до отказа Т ср, как у резервированной системы (3.103), вероят­ность безотказной работы будет

P сн (t) = ехр[- t/(1,5T ср. б)]. (3.104)

Зависимости (3.103) и (3.104) показывают, что резервирова­ние эффективнее, чем непосредственное повышение надежности блока в начальный период работы системы t < 2Т ср.б, при t >> 2T c р.б, наоборот, более эффективно повышение надежности блока (рис.3.32).

Постоянное последовательно-параллельное включение взаимно резервируемых элементов применяется в тех случаях, когда возможно появление отказов типов КЗ и обрыва. Например, конденсатор может отказать из-за потери емкости в результате обрыва или из-за пробоя вслед­ствие КЗ; контакты реле могут отказывать из-за их окисления (обрыв) или из-за их „приваривания" или „залипания" (КЗ) и т. д. (см. табл. 3.7).

С учетом возможности отказов типа обрыв и КЗ во многих случаях применяется постоянное последовательно-параллель­ное включение четырех взаимно резервируемых элементов (рис. 3.33). Когда преобладают отказы элемента типа КЗ

Q кз (t) > Q o 6 (t),

Рис. 3.33. Постоянное последовательно-параллель­ное включение взаимно резервируемых элементов при отказах преимущественно: типа КЗ (а) и об­рыве (б)

где Q кз (t) и Q o 6 (t) - вероятность возникновения отказа эле­мента типа КЗ и обрыв соответственно, применяются последо­вательно-параллельные схемы включения без перемычки (рис.3.33, а), а когда преобладают отказы типа обрыв

Q кз (t) < Q об (t) -

Последовательно-параллельные схемы с перемычкой (рис. 3.33, б).

Вероятность отказа резервированной цепи при отказах типа обрыв Q р.об (t) и типа КЗ Q р.кз (t) за требуемый промежуток экс­плуатации t является функцией вероятностей отказа элемента Q кз (t) и Q o б (t) и зависит от применяемой схемы резервирова­ния и типа отказа (табл. 3.13).

Из приведенных в табл. 3.13 соотношений следует, что эф­фективность γ рез последовательно-параллельного резервирова­ния уменьшается по мере увеличения вероятности отказа эле­мента схемы. При определенном критическом значении Q кз (t) или Q об (t) вероятность отказа резервированной цепи становит­ся больше вероятности отказа одного элемента, тогда примене­ние последовательно-параллельного резервирования становится нецелесообразным. С учетом достоверности и точности априор­ной информации о надежности элементов обычно рекомендуется применять последовательно-параллельное резервирование в тех случаях, когда вероятность отказа элемента схемы Q кз (t) 0,l и Q o 6 (t) 0,l.

Таблица 3.13.

Расчетные соотношения для последовательно-параллельного включения

четырех элементов

Рис. 3.34. Схемы общего (а) и раздельного (б) динамического резервирования

с коммутирующими устройствами

Динамическое резервирование. При таком резервировании появляется возможность использовать облегченный или ненагруженный резерв, если допустимы необходимые для включения резерва перерывы в работе ЭС, и возникает необходимость в применении дополнительных элементов - коммутирующих уст­ройств для подключения резерва. Включение резервных элемен­тов может производиться вручную или автоматически, комму­тирующие устройства могут быть раздельными или общими для параллельно включенных элементов или цепей (блоков) элек­трической системы (рис.3.34).

Если пренебречь влиянием коммутирующих устройств и счи­тать их абсолютно надежными, то при нагруженном резерве надежность ЭС с динамическим резервированием будет равна надежности системы с постоянно включенным резервом. Приоблегченном и ненагруженном резерве динамическое резервиро­вание повышает надежность системы.

Влияние надежности коммутирующих устройств на надеж­ность резервированной системы достаточно просто учитывается для систем с нагруженным резервом.

ВЭС с общим резервированием и нагруженным резервом в нормальном режиме все выключатели Квключены и основная и резервные цепи из п элементов находятся под на­грузкой. При отказе основной цепи выключатель К. отключает ее, в случае отказа первой резервной цепи она отключается вы­ключателем К1и т. д.

Отказ системы происходит при отказе основной и всех ре­зервных цепей, состоящих из п элементов и выключателя К каждая. В предположении, что выключатели и элементы систе­мы отказывают независимо, можно найти вероятность безотказ­ной работы одной цепи из п элементов

и вероятность безотказной работы всей системы из m + 1 таких параллельных цепей

Р с.о = ,(3.105)

где P ki - вероятность безотказной работы выключателя i-й цепи.

При одинаковой надежности всех п элементов Р э и одинако­вой надежности выключателей P k формула (3.105) примет вид

P с.о = 1 - (1 - P k P э n) m +1 . (3.106)

Из (3.106) при заданной величине Р с.о = находят требуе­мое значение числа резервных цепей

При экспоненциальном законе распределения для элементов P э = ехр(- λ э t) и выключателей Р k = ехр(- λ k t) системы сред­няя наработка до отказа и вероятность безотказной работы си­стемы определяются по формулам (3.98), в которых в этом слу­чае интенсивность отказов цепи рассчитывается по формуле

ВЭС с раздельным резервированием и нагру­женным резервом все выключатели К в начальный период ра­боты системы включены, при отказе какого-либо основного или резервного элемента соответствующий выключатель отключает этот отказавший элемент. Отказ системы происходит при отка­зе какого-либо основного элемента j (или его выключателя K) ивсех резервирующих его элементов i (или всех их выключате­лей K i).

Вероятность безотказной работы всей системы с раздельным резервированием с учетом вероятности безотказной работы вы­ключателей

(3.107)

Для системы с равнонадежными элементами и выключате­лями выражение (3.107) примет вид

Р с.р = n . (3.108)

При экспоненциальном законе распределения для элементов λ э = const и выключателей λ k = const величины T ср.р и Р с.р рас­считывают по формулам (3.101) и (3.102), в которых в этом случае принимают

λ = λ э + λ k .

Из полученных формул видно, что при динамическом резер­вировании с нагруженным резервом за счет наличия коммутирующих устройств К ниже показатели надежности системы по сравнению с постоянным резервированием. Динамическое ре­зервирование с нагруженным резервом целесообразно приме­нять в случаях, когда недопустимы перерывы в работе системы и отказавший элемент (систему) нужно отключать, чтобы не произошло резкого изменения режима работы резервированной системы.

Расчеты по формулам (3.106) и (3.108), определяющим ве­роятность безотказной работы систем, представленных на рис.3.34, показывают, что при одинаковой надежности элемен­тов и одинаковой достаточно высокой надежности выключате­лей при тех же значениях п и т вероятность безотказной рабо­ты ЭС с раздельным резервированием и выключателем у каж­дого элемента, выше, чем у ЭС с общим резервированием и вы­ключателем в каждой цепи.

Таким образом, раздельное резервирование является более эффективным, чем общее, и в случае динамического резервиро­вания.

Эффективность динамического резервирования возрастает, когда оно реализуется в виде резервирования замеще­нием с ненагруженным или облегченным резервом. Ниже рас­сматривается резервирование замещением с ненагруженным ре­зервом; очевидно, что показатели надежности при облегченном резерве будут иметь промежуточные значения между показате­лями при нагруженном и ненагруженном резерве.

В резервированной системе с общим резервированием и не­нагруженным резервом сначала работает основная цепь с вы­ключателем К (рис.3.34, а) , при ее отказе вместо нее включа­ется выключателем K i одна из резервных цепей. Таких замеще­ний может быть не более т; (m+1)-йотказ приводит к отказу системы в целом.

Для упрощения анализа рассматривается система с экспо­ненциальным законом распределения для элементов Р ij (t) = ехр(-λ j t) и выключателей P ki (t) = exp(-λ ki t). Тогда вероят­ность безотказной работы одной цепи из п элементов с выклю­чателем

P i (t) = (3.109)

где λ i = λ j n + λ k - интенсивность отказов i-й цепи резервирован­ной системы.

Средняя наработка до отказа i-й цепи с учетом (3.109) со­ставит

T ср. i =

На каждом из промежутков t i работает и может отказывать только одна цепь, поэтому средняя наработка до отказа всей системы будет

T cp . o = T cp . i (m+1). (3.110)

Вероятность безотказной работы резервированной ЭС с не­нагруженным резервом в течение времени t можно определить в предположении, что при отказе включенной одной цепи про­исходит мгновенное переключение на одну из резервных цепей, и отказ системы произойдет после отказа основной цепи и всех т резервных цепей. Тогда вероятность того, что одна цепь из п элементов и выключателя К, имеющая интенсивность отказов λ i за время t откажет zраз (с учетом возможности ее замен ре­зервными), может быть определена по закону Пуассона

P z (t) = (λ i t) z /z! exp(-λ i t), (3.111)

где λ i t - среднее число отказов цепи за время t.

Вся резервированная система в течение времени t будет ра­ботать безотказно, если за это время будет иметь место хотя бы одно из следующих несовместных событий: С о - все цепи си­стемы работали безотказно, С 1 - одна цепь отказала, C z - от­казало z цепей из (т+1); С т - отказали т цепей из (m+1).

Таким образом, вероятность безотказной работы всей резер­вированной системы определится согласно теореме сложения вероятностей полной группы несовместных событий С с учетом (3.111)

Р с.о (t) = (3.112)

Из сравнения полученных формул (3.110) и (3.112) с соот­ветствующими формулами при нагруженном резерве следует, что при ненагруженном резерве увеличиваются вероятность без­отказной работы и средняя наработка до отказа.

Вместе с тем достичь увеличения средней наработки до от­каза более чем на порядок за счет такого резервирования прак­тически невозможно из-за наличия коммутирующих устройств и вспомогательной аппаратуры. С ростом числа резервных эле­ментов (блоков, систем) масса, габариты и стоимость вспомога­тельного оборудования существенно ограничивают достижимый Уровень надежности при резервировании, позволяя на практике использовать резервирование с m ≤ 2 ... 3.

Если ЭС состоит из групп одинаковых элементов, то целесо­образно использовать скользящее резервирование замещением, когда один или несколько резервных элементов (блоков) т системы могут заменить любой из отказавших ос­новных элементов (блоков) системы (рис.3.35).

Рис. 3.35. Схема скользящего ре­зервирования

Если скользящее резервиро­вание - с ненагружениым резер­вом, отказы элементов независи­мы и имеют экспоненциальное распределение, устройство поис­ка отказавшего элемента и вклю­чения вместо него резервного (коммутатор) абсолютно надеж­но, то вероятность безотказной работы системы в течение времени t, т. е. вероятность отказа за это время не более т элемен­тов, определяется согласно закону Пуассона аналогично (3.112)

P c . c (t) = (3.113)

где λ э - интенсивность отказов элемента.

Средняя наработка до отказа системы, т. е. математическое ожидание времени наступления (m+1)-го отказа определяют обычным образом:

Т ср.с =1/(пλ э)+т/(пλ э) = (т+1)(пλ э). (3.114)

Эффективность скользящего резервирования электрической системы можно оценить путем сравнения зависимостей (3.113) и (3.114) для системы со скользящим резервированием с соот­ветствующими зависимостями Р с = ехр (-nλ э t) и Т ср =1/(пλ э) для нерезервируемой системы

(t) = P c . c (t)/P с (t) = 1+ nλ э t + (nλ э t) 2 /2! + . . .+ (nλ э t) m /m!;

(t) = T cp . c /T cp = (m+1). (3.115)

Из (3.115) следует, что с точки зрения увеличения вероятно­сти безотказной работы и средней наработки до отказа ЭС эф­фективность скользящего резервирования по сравнению с соот­ветствующей нерезервируемой системой растет с увеличением числа резервных элементов, увеличением времени работы систе­мы и числа резервируемых основных элементов (блоков) си­стемы.

Скользящее резервирование может быть выгоднее экономи­чески, так как оно реализуется при меньшем количестве резерв­ных элементов, чем основных.

Оптимальное резервирование. При практической реализации резервирования ЭС возникает задача об оптимальном резерви­ровании, т. е. обеспечении требуемой надежности системы при наименьших затратах.

Количество и номенклатура резервных элементов (блоков) ЭС можно определять исходя из следующих двух постановок задачи оптимального резервирования:

1) заданную вероятность безотказной работы системы нужно обеспечить при минимальных затратах С mi п на резервные элементы, т. е. при C min ;

2) при заданных затратах на резервные элементы нужно обеспечить максимально возможную вероятность безотказной работы системы Р с. m ах, т. е. при Р с. m ах.

Для решения обеих задач сначала определяют число элемен­тов (участков) резервирования системы, рассчитывают вероят­ности безотказной работы каждого участка и системы в целом, определяют стоимость каждого участка.

Затем для решения первой задачи должен быть найден ми­нимум функции С = при условии Р с = где С - стоимость резервированной системы, C i - стоимость одного резервного элемента i-гo участка систе­мы; С 0 i - начальная стоимость i-гo участка системы; m i - чис­ло резервных элементов на i-м участке; P i (m i) - вероятность безотказной работы i-го участка системы при наличии у него m i -резервных элементов.

Решение второй задачи оптимального резервирования сводится к отысканию максимума функции Р с = при условии С =

Расчет оптимальной резервированной ЭС представляет со­бой многошаговый процесс. На первом шаге отыскивается такой участок резервирования, прибавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольший прирост вероятности безотказной работы системы в пересчете на единицу стоимости. На втором шаге определяется следующий участок (включая и резервиро­ванный ранее участок), добавление к которому одного резерв­ного участка дает наибольшее увеличение вероятности безотказ­ной работы системы, и т. д. Вычисления выполняют в табличной форме; расчет прекращается на таком шаге

М = , когда для первой задачи выполняется условие Р c (М -1)< (М), а для второй задачи - С(М)

1. Основное положительное свойство резервирования состоит в том, что оно позволяет из малонадежных элементов проектировать надежные системы. Это свойство резервирования выгодно отличает его от остальных методов повышения надежности.

2. Выигрыш надежности по вероятности отказов G Q (t) всегда начинается с нуля и асимптотически стремится к единице независимо от надежности резервированной системы и ее элементов. При этом скорость роста G Q (t) тем выше, чем менее надежна основная система и чем ниже кратность резервирования. При нескользящем резервировании с дробной кратностью, начиная с определенного значения времени непрерывной работы системы, значения G Q (t) могут быть больше единицы. Это означает, что подобное резервирование может быть вообще нецелесообразным.

3. Выигрыш надежности резервированной системы по сравнению с нерезервированной тем выше, чем меньше время непрерывной работы резервированной системы и чем более надежная система резервируется. Это – основное противоречие всякого резервирования.

Выигрыш надежности по интенсивности отказов G λ t) качественно не отличается от G Q (t) . Поэтому свойства резервированных систем, если их надежность оценивать интенсивностью отказов, будут теми же, что и при оценке надежности вероятностью отказов. Зависимости G λ (t) имеют такой же вид, как и G Q (t) .

4. Среднее время безотказной работы при резервировании с дробной кратностью и нескользящем резерве может быть меньше, чем среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Это может быть при условии, если число резервных систем меньше числа основных. С ростом кратности резервирования выигрыш надежности G Q (t) по среднему времени безотказной работы растет, причем скорость роста существенно убывает с ростом кратности резервирования. Это свойство также присуще общему и поэлементному резервированию с постоянно включенным резервом.

При резервировании замещением и идеальных переключателях выигрыш G T растет с ростом кратности резервирования линейно при общем резервировании, а при раздельном (поэлементном) или скользяще – быстрее. Схемная реализация резервирования замещением требует применения переключателей. Наличие переключателей существенно снижает скорость роста выигрыша G T (m). Существующие в настоящее время переключатели имеют настолько низкую надежность, что во многих случаях увеличение кратности резервирования замещением в его схемной реализации приводит к уменьшению скорости роста выигрыша G T .

Из сказанного вытекает, что значительное увеличение кратности резервирования, а следовательно веса, габаритов и стоимости аппаратуры, приводит к менее значительному увеличению среднего времени безотказной работы.

Это второе основное противоречие всякого резервирования, которое ограничивает его применения для повышения надежности сложных автоматических систем, предназначенных для длительной непрерывной работы.

5. С увеличением времени непрерывной работы резервированной системы ее коэффициент готовности K г и выигрыш G K г падают.

Таким образом, резервирование увеличивает готовность системы к действию лишь при определенных ограничивающих условиях.

4. Характерная особенность сложных автоматических систем разового применения состоит в том, что большую часть времени они находятся в состоянии хранения. Очевидно, что в момент включения такой системы в работу все ее элементы должны быть исправными. Это означает, что выход из строя хотя бы одного элемента резервированной системы в процессе ее хранения следует считать отказом всей системы. Так как число элементов резервированной системы всегда выше числа элементов нерезервированной системы, то первая всегда будет иметь большую опасность отказов.

Если кратность резервирования (m) , то тогда вероятность безотказной работы будет:

нерезервированной системы

резервированной

Очевидно, что при большой кратности резервирования (m) вероятность безотказной работы P c (t) будет низкой.

Из приведенных рассуждений следует важный вывод: надежность резервированной системы в процессе ее хранения всегда ниже надежности нерезервированной системы одного и того же назначения. Увеличение числа отказов резервированной системы при ее хранении требует увеличения в m раз частоты проверок, увеличения числа запасных элементов. Все это приводит к увеличению стоимости эксплуатации.

Отмеченные свойства резервирования позволяют сделать следующие важные выводы:

1) резервирование как средство повышения надежности наиболее целесообразно применять для повышения надежности сложных систем, предназначенных для короткого времени непрерывной работы, часто требует высокой кратности резервирования. Это ограничивает его использование в системах, для которых существуют ограничения веса, габаритов или стоимости;

2) повышение надежности аппаратуры путем ее резервирования осуществляется за счет ухудшения таких ее характеристик, как вес, габариты, стоимость, условий эксплуатации (увеличение частоты проверок, числа запасных элементов, узлов и отдельных приборов и т.п.).

Резервирование является наиболее эффективным методом достижения наиболее высоких показателей надежности систем.

Резервированием называется способ повышения надежности путем включения резерва. Резервирование позволяет создавать системы, надежность которых может быть выше надежности входящих в него эле­ментов. Резервирование может быть осуществлено различными методами, которым свойственен общий признак - принцип избыточности. Это означает, что наряду с основными элементами, узлами или блоками, выполняющими заданные функции, в системе должны находиться избыточные (резервные) составляющие, которые не являются функционально необходимыми, а предназначены лишь для поддержания некоторого уровня надежности системы. Применение принципа избыточности приводит к усложнению РЭА, увеличению веса, габаритов, стоимости. Классификация методов резервирования представлена на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Классификация видов резервирования

В резервированных системах с замещением отказавший элемент заменяется на исправный из числа резервных, причем эта замена чаще всего осуществляется с помощью переключателя (автоматически или вручную).

К достоинствам резервирования замещением относятся:

· отсутствие необходимости регулировки параметров системы после замены отказавшего элемента на исправный;

· резервные элементы могут находиться до момента включения их в систему в облегченном режиме, что способствует сохранению их ресурса и уменьшает потребление электроэнергии.

Однако такие системы имеют недостатки:

· необходимость использования переключателей, являющихся наименее надежными элементами РЭА;

· необходимость создания дополнительных устройств, контролирующих работоспособность, отыскивающих отказавший элемент и заменяющих его на исправный.

Все эти недостатки приводят к тому, что резервирование замеще­нием применяется преимущественно при резервировании сравнительно крупных функциональных узлов сложных систем.

В системах с постоянным включением резерва все элементы (как основные, так и резервные) электрически соединены так, что они находятся в одинаковых режимах. Такой вид резервирования рассчитывается с учетом последствий отказов элементов и видов этих отказов.

Достоинствами такого резервирования является:

· простота осуществления резервирования, следовательно, незначительное увеличение веса, габаритов и стоимости системы;

· отсутствие перерывов в работе системы после возникновения отказов. Постоянное резервирование является единственно возможным в тех системах, когда недопустим даже кратковременный перерыв в работе.

К недостаткам относятся:

· погашенный расход ресурса резервных элементов;

· отказ одного из элементов приводит к изменению режимов работы остальных.

Применение постоянного резервирования ограничивается тем обстоятельством, что одновременная параллельная работа элементов, уз­лов и блоков возможна лишь в некоторых системах. Поэтому постоянное включение резерва наиболее удобно при резервировании сравнительно мелких устройств системы (преимущественно элементов).

Общее резервирование представляет собой резервирование всей системы в целом. Раздельное резервирование состоит в резервировании системы по частям, по отдельным участкам.

Система с общим резервированием (рис. 3.6) функционирует нормально до возникновения отказа последней оставшейся исправной цепи. Пусть m - кратность резервирования, то есть количество резервных цепей. Если каждая j -ая цепь состоит из n элементов с вероятностью исправной работы P ij , то, используя теорему об умножении вероятностей, получаем, что вероятность сложного события, заключающегося в том, что в j -й цепи не произойдет ни одного отказа, равна произведению вероятностей исправной работы каждого элемента цепи, тогда:

Вероятность отказа одной цепи

Тогда вероятность исправной работы системы

Для случая, когда все элементы системы имеют одинаковую надежность, т.е. P ij =P, получаем

Рис. 3.6. Общее резервирование

Рис. 3.7. Раздельное резервирование

Система с раздельным резервированием (рис. 3.7) будет нормально работать при сохранении работоспособности хотя бы одного элемента в каждом из n - звеньев, вероятность отказа i -го звена

где q ij - вероятность отказа j -го элемента i -го звена.

Вероятность исправной работы системы с раздельным резервирова­нием P с равна произведению вероятностей исправной работы P i всех n - звеньев

Для случая одинаковых по надежности элементов P ij =P имеем

Смешанное резервирование (рис. 3.8) является комбинацией общего и раздельного, и расчет надежности при смешанном резервировании производится с помощью формул для общего и раздельного резервирования.

Рис. 3.8. Смешанное резервирование

Рис. 3.9. Эффективность различных видов резервирования

Для сравнения эффективности применения различных типов резервирования предположим, что имеется система, состоящая из n последовательно включенных одинаковых по надежности элементов, обладающих надежностью P =0,9 .

Как следует из рис. 3.9, на котором отложены рассчитанные значения соответствующих вероятностей, наибольшей эффективностью облададает раздельное резервирование, причем, чем больше количество элементов n , тем больше преимущество. Однако необходимо помнить о том предположении, которое было использовано при выводе формулы надежности резервированных систем, а именно - здесь подсчитывалась надежность системы с постоянно включенным резервом.

Примерами такого включения могут служить:

· системы, состоящие из нескольких передатчиков, работающих на общую антенну;

· радиолокационные станции, содержащие несколько параллельно работавших индикаторных устройств;

· параллельное электрическое включение нескольких элементов (резисторов, конденсаторов и т.п.).

Найдем величину среднего времени исправной работы T с системы, состоящей из элементов, включенных параллельно, один из которых является основным, а второй резервным.

Пусть интенсивности отказов этих элементов соответственно равны λ 1 и λ 2 . Тогда при экспоненциальном законе надежности вероятности их безотказной работы к моменту времени t равны

; и

Для системы

Как известно,

После подстановки пределов интегрирования получаем

Если элементы равнонадежны, т.е. λ 1 = λ 2 = λ , то

где T 0 – среднее время исправной работы одного элемента.

Для системы, состоящей из трех параллельно включенных однотипных элементов, находим

В общем случае при кратности резервирования m

Из последнего выражения следует, что увеличение кратности приводит к уменьшению вклада нового резервного элемента в среднее время исправной работы системы. Это явление объясняется тем, что при постоянном включении резервные цепи расходуют свой запас рабо­тоспособности одновременно с основной цепью.

Резервирование замещением предполагает включение резервных цепей только после отказа основной цепи. Включение резервных цепей может осуществляться как вручную, так и автоматически. В любом случае необходимо наличие индикатора отказа, управляющего устройства и переключателя. В качестве последнего обычно используются реле или электронные переключатели.

На рис. 3.10 изображена система, где

Б 1 …Б м – блоки основной и резервной цепей,

n 11 …n м1 – переключатели входных цепей,

n 12 …n м2 – переключатели выходных цепей,

У 1 …Б м- 1 – индикаторные и управляющее устройства.

Рис. 3.10. Резервирование замещением

При возникновении отказа блока Б 1 индикатор отказа подает сигнал на управитель У 1 , который отключает Б 1 по входу и выходу, подключая блок Б 2 . После возникновения отказа блока Б 2 система ведет себя аналогично.

Отказ любого из переключателей приводит к отказу резервной цепи, в которую он включен (при условии, что отказ переключателя не выводит из строя всю резервированную систему). Поэтому переключатель при расчете надежности рассматривается как элемент, соединенный со своим блоком последовательно (по надежности).

ГЛАВА V. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Одной из фундаментальных задач теории надежности является задача разработки методов повышения надежности систем. Таким методом являются резервирование систем.

Резервирование - метод повышения надежности объекта путем введения избыточности.

Избыточность - дополнительные средства или возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом заданных функций.

Различают следующие виды избыточности:

1.Временная избыточность . Предусматривает использование объектом избыточного времени для выполнения заданных функций. То есть при этом виде избыточности заданные функции могут быть выполнены объектом, вообще говоря, за более короткий промежуток времени. Пример : ЭЦВМ может непрерывно выполнять ряд задач, но с целью повышения надежности можно проводить диагностику отказов.

2.Информационная избыточность . Предусматривает использование избыточной информации. Например:

а) повторение посылок сообщения в канале с помехами с целью повышения достоверности передачи информации,

б) удержание лишнего числа значащих цифр при расчетах,

в) помехоустойчивое избыточное кодирование,

3.Нагрузочная избыточность имеет место в том случае, когда объект функционирует в режиме более легком, чем нормальный. Например : коэффициент нагрузки элемента Kn < I.

4.Структурная избыточность состоит в том, что объект включает избыточные элементы. Например, ЭЦВМ обычно включает несколько устройств ввода и вывода.

§ 5.1 Классификация методов резервирования

Условимся для удобства в дальнейшем говорить резервировании элемента, понимая под словом как сам элемент, так и любую часть системы, в том числе и всю систему.

Дадим следующие определения.

Основной элемент - элемент минимально необходимый для обеспечения работоспособности системы.

Резервный элемент - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности системы в случае отказа основного элемента. Совокупность основного и его резервных элементов будем называть резервной группой.

Пример: ЭЦВМ с несколькими устройствами ввода и вывода. Одно устройство ввода и одно вывода - основные элементы, другие устройства ввода и вывода - резервные. Все устройства ввода и устройства вывода представляют собой две резервные группы.

Резервная группа - это совокупность основного элемента и всех его резервных.

	Признак классификации		Вид резервирования
	Использование отказавшего элемента (основного или резервного)		Резервирование с восстановлением
	Резервирование без восстановления
	Способ включения резервного элемента		Общее резервирование
	Раздельное резервирование
	Схема включения резервного элемента		Постоянное резервирование (пассивное)
	Резервирование замещением (активное)
	Состояние резерва (для методов активного резервирования		Ненагруженный (холодный) резерв
	Нагруженный (горячий) резерв
	Облегченный (теплый) резерв
	Распределение нагрузки между не отказавшими элементами (для методов пассивного резервирования)		С неизменной нагрузкой
	С перераспределением нагрузки
	Фиксация резерва (для методов активного резервирования)		Фиксированное резервирование
	Скользящее резервирование
	Однородность резервирования		Однородное резервирование
	Смешанное резервирование

Если основной или резервный элемент после отказа подвергается восстановлению, то резервирование будет с восстановлением. В противном случае - без восстановления.

Общее резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа всей системы в целом (рис. 40).

Раздельное резервирование - когда резерв предусматривается на случай отказа отдельных элементов объекта или их групп (см. рис. 41).

Пример: ЭЦВМ+ЭЦВМ - общее резервирование.

устройство ввода+ устройство ввода, АУ+АУ, УУ+УУ,ЗУ+ЗУ,

устройство вывода+ устройство вывода - раздельное резервирование.

Постоянное резервирование - резервирование, при котором резервные элементы участвуют в функционировании объекта наравне с основными. Структурная схема постоянного резервирования изображена на рис. 40

Резервирование замещением - резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента. Структурная схема приведена на рис.42 (вариант а) - раздельное резервирование, вариант б) - общее резервирование).

Пример: ЭЦВМ имеет несколько устройств вывода(АЦПУ). Если информация выводится сразу на все (АЦПУ), то имеем постоянное резервирование. Если резервные АЦПУ подключается только после отказа основного, то имеем резервирование замещением.

При резервировании замещением появление отказа элемента вызывает перестройку системы. Эта перестройка осуществляется с помощью переключателей, которые отключают отказавшие элементы и подключают работоспособные.

Различают два вида постоянного резервирования:

1. С неизменной нагрузкой , когда при отказе одного или нескольких элементов резервной группы нагрузка на оставшиеся исправными элементы не меняется.

Пример: Когда АЦПУ основное и резервные все время подключены и на каждый из них выводится один и тот же материал, устройства отображения.

2. С перераспределением нагрузки , когда при отказе хотя бы одного элемента резервной группы изменяется нагрузка на элементы, оставшиеся исправными.

Пример: В отсутствии отказов перфокарты вводятся равномерно с нескольких устройств ввода. При отказе хотя бы одного устройства ввода нагрузка на оставшиеся возрастает.

В зависимости от того, в каком состоянии находятся резервные элементы до момента включения их в работу, активное резервирование подразделяется на несколько видов:

1. Нагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент.

2. Ненагруженный резерв - когда резервные элементы находятся в выключенном состоянии. До момента включения резервные не могут отказать.

3. Облегченный резерв - когда резервные элементы находятся в менее нагруженном, чем основной. Во время ожидания резервные элементы могут отказать, но с вероятностью меньшей, чем вероятность основного элемента.

Очевидно, облегченный резерв является наиболее общим видом активных резервов, т. к. 1-й и 2-й получаются как частные из облегченных.

Фиксированное резервирование - резервирование замещением, при котором место подключения каждого резервного элемента строго определено заранее (рис.42а).

Скользящее резервирование - резервирование замещением, при котором группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой отказавший основной элемент (рис.43). Применяется только для однородных систем.

https://pandia.ru/text/78/494/images/image005_73.gif" width="77" height="25 src=">

система невосстанавливаемая

элементы (основные и резервные) равнонадежны и функция надежности =

Сравнение надежности резервированной и нерезервированной систем будем производить по показателю

https://pandia.ru/text/78/494/images/image008_44.gif" width="114" height="28 src="> - функции надежности резервированной и нерезервированной системы.

§ 5.2 Надежность системы с нагруженным активным резервированием и пассивным резервированием без распределения нагрузки

Пусть система содержит N последовательно соединенных основных элементов.

1. Случай общего резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image010_42.gif" width="344" height="386 src="> Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 45. На ней - время работы до отказа n - го элемента в m - ой резервной группе, в общем случае

а) Рассмотрим случай активного резервирования .

Найдем функцию надежности системы. Видно, что ее структурная схема надежности является последовательно-параллельной и имеет M+1 параллельно соединенные группы, каждая из которых содержит N элементов. Тогда из (4.25) надежность резервированной системы

где https://pandia.ru/text/78/494/images/image015_29.gif" width="49" height="28 src="> будет определятся из (5.1)

Из (5.1) следует:

1. Надежность системы не зависит от порядка включения резервных элементов.

2. Надежность системы в момент времени t определяется величинами надежности элементов в этот же момент t и совершенно не зависит от того, как менялась надежность до момента времени.

3. Надежность резервированной системы выше надежности нерезервированной. Действительно, легко проверить

Где - время работы до отказа, m - номер резервной группы, n - номер элемента в резервной группе

Задача 1. Пусть задана надежность элемента и требуется определить такое M число групп резервных элементов, при котором надежность резервированной системы будет не меньше https://pandia.ru/text/78/494/images/image019_21.gif" width="87" height="28">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image021_22.gif" width="212" height="31 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image023_20.gif" width="193" height="52 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image006_62.gif" width="52 height=29" height="29">.gif" width="87" height="28">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image022_17.gif" width="303" height="31 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image026_18.gif" width="199" height="32 src=">

Система имеет N резервных групп, каждая из которых содержит 1 основной и N резервных элементов. Основной элемент далее будем условно считать нулевым резервным (в резервной группе). Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-а). Она приведена на рис. 46.

а) Рассмотрим случай активного резервирования .

Найдем функцию надежности системы. Ее структурная схема надежности будет последовательно-параллельной, содержащей N последовательно соединенных групп, каждая из которых содержит M+1 параллельно соединенных элементов. Из (4.26)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image006_62.gif" width="52" height="29 src="> функция надежности элементов.

б) Для случая пассивного резервирования без перераспределения нагрузки диаграммы будут аналогичны рис. 46 и будет определятся из (5.2). Из (5.2) следуют выводы аналогичные приведенным выше для случая общего резервирования. Выигрыш от резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image031_15.gif" width="236" height="35 src=">

5.3 Надежность системы с ненагруженным активным резервированием

Для ненагруженного резерва будем полагать, что надежность резервных элементов не уменьшается в нерабочем состоянии. Также будем помнить о введенных ранее предположениях.

1. Случай общего резервирования

Рассмотрим случай общего резервирования системы, состоящей из N последовательно соединенных основных элементов. Структура резервированной системы будет аналогична рис. 44. Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1 (см. рис. 42-б). Она приведена на рис. 47.

Время отказа системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image034_18.gif" width="124" height="33 src=">, которая не будет зависеть от M поскольку элементы (основные и резервные) равнонадежны и количество элементов в группе последовательно соединенных основных и резервных элементов одинаково и = N.

https://pandia.ru/text/78/494/images/image036_16.gif" width="495" height="33 src="> (5.5)

1. выигрыш в надежности

2. не зависят от порядка подключаемых резервных групп

3. из (5.5) следует, что для случая ненагруженного резерва в противоположность нагруженному функция надежности резервированной системы в момент времени t определяется значениями функций надежности элементов на интервале , т. е. предисторией функционирования.

Произведем сравнение нагруженного и ненагруженного активных резервов. Количественное сравнение (5.1) и (5.5) произвести трудно, поэтому ограничимся качественными выводами.

Время до отказа системы:

-

https://pandia.ru/text/78/494/images/image011_38.gif" width="35" height="25 src="> время до отказа n - ого элемента m - ой группы резервных элементов.

-

https://pandia.ru/text/78/494/images/image039_13.gif" width="223 height=52" height="52"> т. е.

и, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного .

2. Случай раздельного резервирования

https://pandia.ru/text/78/494/images/image042_12.gif" width="104" height="35 src=">

Функция надежности резервированной системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image044_12.gif" width="119" height="52 src=">

Т. е. поток отказов элементов в n - ой резервной группе аналогичен потоку отказов для МВЭ. Тогда из (3.7)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image046_12.gif" width="52" height="29 src="> - функция распределения времени до отказа элемента.

Подставляя (5.7) в(5.6) получим

(5.8)

Произведем сравнение нагруженного и ненагруженного резервов на качественном уровне.

Время до отказа системы:

- для нагруженного активного резерва

https://pandia.ru/text/78/494/images/image011_38.gif" width="35" height="25 src="> - время до отказа m - ого элемента в n - ой резервной группе.

- для ненагруженного активного резерва

https://pandia.ru/text/78/494/images/image050_12.gif" width="215" height="52 src=">

т. е..gif" width="77" height="25">, если одинакова для нагруженного и ненагруженного резервов.

§ 5.4. Сравнение надежности систем с активным нагруженным и ненагруженным резервированием

Количественное сравнение функций надежности провести сложно, поэтому ограничимся качественными выводами, и проведем сравнение на уровне сравнения времен работы до отказа системы.

1. Общее резервирование

Для нагруженного резерва

Gif" width="251" height="61 src=">

Очевидно, что. а, следовательно, ненагруженный резерв надежнее нагруженного.

2.Раздельное резервирование

Для нагруженного резерва

Для ненагруженного резерва

Очевидно, что т. к. всегда т. е. ненагруженный резерв надежнее нагруженного.

Отметим, что данный вывод сохраняется для всех способов активного резервирования в том числе и при неабсолютно надежных переключателях, если DIV_ADBLOCK253">

Найдем функцию надежности системы для случая общего резервирования системы, содержащей N последовательно соединенных элементов (рис. 44)

Диаграмма работы системы для случая N=2 и M=1 будет такой же, как на рис. 47, только до момента подключения работоспособной группы резервных элементов на место отказавшей группы основных или резервных элементов она будет находится в облегченном состоянии, в котором элементы отказывают с меньшей вероятностью, чем в рабочем состоянии.

Ради простоты рассуждений, но не в ущерб общности (в силу того, что основные и резервные элементы равнонадежны), положим, что номера групп резервных элементов соответствует порядку их подключения.

Обозначим:

Время отказа (M - 1)- ой группы резервных элементов

Время отказа M - ой группы резервных элементов = времени отказа системы.

Отметим, что временазависимы, т. к. зависит от момента перехода m-ой группы m=1,M резервных элементов из облегченного состояния в рабочее, т. е. от

Функция надежности системы:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image070_8.gif" width="363" height="42 src="> (5.7)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image072_8.gif" width="226" height="44 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image074_7.gif" width="314" height="38 src="> (5.8)

где https://pandia.ru/text/78/494/images/image076_6.gif" width="39" height="19">

- вероятности того, что соответственно M-я группа и элемент этой группы не откажут на интервале ,при условии, что до момента отказа не было.

Т. е. (5.7), (5.8) определяет через . Аналогично определяется через и т. д. через - функцию распределения группы основных элементов.

§ 5.5. Влияние масштаба резервирования на надежность системы

Резервом могут охватываться либо отдельные основные элементы, либо по несколько основных элементов, либо все основные элементы системы. Уровень, на котором производится резервирование, называется масштабом резервирования. Чем большая часть основных элементов системы охватывается одним резервом, тем больше масштаб резервирования. Чем больше резервных групп, тем меньше масштаб резервирования.

Рассмотрим вопросы влияния масштаба резервирования на надежность системы при абсолютно надежном и абсолютно ненадежном переключателе.

1. Абсолютно надежный переключатель .

Покажем, что при увеличение масштаба резервирования ведет к понижению надежности системы. Т. е. последовательное объединение резервных элементов, принадлежащих различным резервным группам (рис. 49 а, б), приводит к уменьшению надежности.

Прежде, чем перейти к доказательству, заметим, что сформулированное утверждение достаточно доказать для случая резервирования двух основных элементов двумя резервными с разными масштабами (рис.48-б).Действительно, при последовательном объединении m-ых элементов резервных групп, группы основных и резервных элементов, полученные на предыдущем шаге объединения, могут рассматриваться как один элемент. Т. е. нам необходимо и достаточно показать, что поэлементное резервирование (рис.49-а) обеспечивает большую надежность, чем общее (рис. 49-б).

а) активное нагруженное резервирование

Для поэлементного резервирования (рис.49а) из (5.2)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image089_7.gif" width="12" height="23 src=">.gif" width="384" height="37 src=">.gif" width="478" height="38 src=">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image095_7.gif" width="212" height="38 src=">

T. е. увеличение масштаба резервирования ведет к уменьшению надежности.

б) активное ненагруженное резервирование

Для поэлементного резервирования (рис.49а)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image097_5.gif" width="349" height="41 src=">

Для сравнительного анализа и следует рассмотреть все возможные соотношения между временами отказов основных и резервных элементов.

Пусть https://pandia.ru/text/78/494/images/image101_6.gif" width="239" height="25">

Пусть DIV_ADBLOCK255">

https://pandia.ru/text/78/494/images/image105_5.gif" width="115" height="25 src=">

и т. д. Если проанализировать все случаи, то получим

Откуда следует, что раздельное резервирование является более надежным .

Отметим, что доказанный результат справедлив при любом законе надежности. Он может быть физически пояснен тем, что при раздельном резервировании отказ основного элемента компенсируется только одним резервным элементом, а не группой резервных элементов, как в случае общего резервирования, т. е. имеет место более рациональный расход резервных элементов.

2. Неабсолютно надежный переключатель.

а) Рассмотрим случай общего активного нагруженного резерва (рис.50)

По отношению к каждому элементу резервных групп переключатели будут вести себя как последовательно соединенный элемент. Полагая, что все N переключателей в резервных группах равнонадежных, получим

Сравнивая (5.2) и (5.12),получим аналогичный вывод.

Выше нами был получен вывод, что при абсолютно надежном переключателе наибольшая надежность резервирования обеспечивается при наименьшем масштабе резервирования..gif" width="48" height="33 src="> резервирования системы при и изменение масштаба резервирования. Пусть, например, система состоит из 5 последовательно соединенных элементов.

С уменьшением масштаба резервирования ненадежность системы из-за неабсолютной надежности переключателя будет увеличиваться, а ненадежность системы собственно из-за уменьшения масштаба резервирования будет уменьшаться. Поэтому будет существовать некий оптимальный масштаб резервирования, при котором left">

1. Нагруженный резерв . Рассмотрим временную диаграмму функционирования резервированной системы на частном случае N=2, M=1. Она приведена на рис. 53.

Функция надежности

https://pandia.ru/text/78/494/images/image118_4.gif" width="47" height="28 src="> - число отказавших элементов на .

2. https://pandia.ru/text/78/494/images/image120_4.gif" width="136" height="29">. Это следует из того, что при скользящем резервировании все резервные элементы используются полностью, т. е. отказ системы происходит после того, как не осталось ни одного резервного элемента и откажет основной. В случае раздельного резервирования может быть недорасходование резервных элементов, ввиду того, что отказ резервной группы вызывает отказ системы. При этом часть резервных элементов в других резервных группах может недоиспользоваться.

Применение скользящего резервирования в практике ограничивается сложностью переключающих устройств.

При абсолютно надежном переключателе и при одинаковом количестве резервных элементов скользящее резервирование имеет большую надежность, чем раздельное и тем более общее, следовательно, необходимо стремиться применять скользящее резервирование.

Ограничения:

При программной реализации ограничений на переключатели нет;

При аппаратной реализации есть, т. к. на переключатель помимо функции переключения дополнительно возлагается функция идентификации отказавшего элемента.

§5.8. Резервирование с восстановлением

На практике с целью повышения надежности часто прибегают к восстановлению резервированных систем. При этом для наиболее общей ситуации может быть приведена следующая схема системы (в обычном смысле)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image122_4.gif" width="133" height="30">(Здесь полагаем, что не зависит от t.

Тогда граф переходов системы из состояния в состояние может быть представлен в виде рис.55. Он представляет собой направленный граф.

В общем случае (при произвольном числе резервных элементов)для описания поведения системы может быть использован процесс гибели и размножения (который является марковским). Здесь ограничение марковости не выводится.

По графу переходов составляется система дифференциальных уравнений с использованием следующего правила :

Система содержит столько дифференциальных уравнений, сколько состояний у анализируемой системы(вершин графа)

Левая часть i - ого уравнения системы содержит https://pandia.ru/text/78/494/images/image126_5.gif" width="39" height="29 src="> вероятность i - ого состояния, а правая - столько слагаемых, сколько дуг графа связано с i - м состоянием.

Каждое слагаемое представляет собой произведение интенсивности перехода в i - ое или из i - ого состояния на вероятность того состояния, из которого исходит дуга. Если дуга направлена в i - ое состояние то слагаемое берется со знаком "+" , если исходит из i - ого состояния - то со знаком " - ".

https://pandia.ru/text/78/494/images/image128_4.gif" width="33" height="23"> можно произвести, использовав преобразование Лапласа, сведя систему дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений. Вероятность работоспособного состояния в момент или коэффициент готовности:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image130_3.gif" width="157 height=23" height="23"> .И система дифференциальных уравнений переходит в систему алгебраических уравнений. Например, из (4.11)

https://pandia.ru/text/78/494/images/image132_3.gif" width="180" height="34 src="> (5.17)

§ 5.9 Мажоритарное резервирование

Этот способ также называют резервированием по методу голосования. Своим названием он обязан наличию в резервных группах специального элемента, называемого мажоритарным элементом или элементом голосования (кворум-элементом).

Мажоритарное резервирование широко используется в дискретных (цифровых) системах, в том числе и вычислительных.

Пусть резервируется система, состоящая из N последовательно соединенных в смысле надежности элементов (рис. 56-а). Каждый элемент системы - дискретный, вырабатывающий 0 или 1 в зависимости от 0 или 1 на выходе. Для определения положим, что в работоспособном состоянии 0 на выходе соответствует 0 на входе и 1 на выходе соответствует 1 на входе.

Примером такой системы может быть схема задержки фронта (заднего или переднего) импульса единичной амплитуды на время ³ t. Для малых t такая схема может быть реализована на логических элементах типа ’’И-НЕ’’, каждый из которых обеспечивает задержку на время t0. Тогда число элементов ’’И-НЕ’’ должно быть четным и подобрано из условия 1 класс" href="/text/category/1_klass/" rel="bookmark">1 класс : с однократными связями (рис.56 в)

Каждый основной элемент системы заменяется резервной группой, состоящей из нечетного числа M входных элементов и одного мажоритарного элемента (МЭ). В качестве входных элементов обычно используются элементы аналогичные основным.

Мажоритарный элемент реализует в общем случае функцию

https://pandia.ru/text/78/494/images/image135_2.gif" width="91" height="24"> - сигнал на выходе m-ого входного элемента.

Uпор - порог срабатывания мажоритарного элемента.

Y - выходной сигнал резервной группы.

.

Мажоритарный элемент может быть реализован в этом случаи на дискретных элементах. Если М=3, то таблица истинности для мажоритарного элемента

А функция, реализуемая МЭ:

https://pandia.ru/text/78/494/images/image144_2.gif" width="636" height="34 src=">

(5.21) дает возможность реализовать МЭ на однородной структуре из элементов ’’И-НЕ’’ (рис.56).

Система рис.54 б, резервированная по методу неадаптивного мажоритарного резервирования будет иметь вид рис.57 (для одной резервной группы).

Мажоритарные элементы выпускаются серийно в одном корпусе (серия ТТЛ 134 ЛПЗ) с инверсией, что позволяет в резервной группе рис.57 использовать только 3 элемента ’’И-НЕ’’.

Найдем функцию надежности резервированной системы по схеме рис.54 в:

Метод неадаптивного мажоритарного резервирования - постоянный, без перераспределения нагрузки, раздельный (поэлементный), однородный, без восстановления.

Для повышения надежности можно применять скользящее резервирование входных элементов (рис.59).

б) Адаптивное мажоритарное резервирование

Позволяет учесть отказы входных элементов. Это достигается тем, что в (5.13) am=var (0 или 1) и Uпор=var. Резервная группа при этом будет иметь вид рис.60. Отключение входных элементов происходит парами. При этом изменяется Uпор

2 класс" href="/text/category/2_klass/" rel="bookmark">2 класс (с многократными связями) рис.54 г.

Этот метод мажоритарного резервирования позволяет уменьшить требования по надежности к мажоритарному элементу, что необходимо выполнить при неадаптивном мажоритарном резервировании.

Приведем расчет надежности 1-ой резервной группы. Она работоспособна тогда (при условии работоспособности входных лементов 2-ой резервной группы), когда по крайней мере на

выходах мажоритарных элементов будет правильный сигнал

Анализ различных методов резервирования позволяет выявить его основные свойства:

1. Основное положительное свойство резервирования позволяет из малонадежных элементов проектировать надежные системы. Это свойство всякого резервирования выгодно отличает его от всех других методов повышения надежности;

2. Выигрыш надежности по вероятности отказа: всегда начинается с 0 и асимптотически стремится к 1 независимо от надежности резервированной системы и её применения. Скорость роста выигрыша тем выше, чем менее надежна основная система и чем ниже кратность резервирования.

Выигрыш надежности резервирования системы по сравнению с нерезервированной системой тем выше, чем меньше время непрерывной работы резервной системы и чем более надежно система резервирования – это основное противоречие всякого резервирования.(выше 1 – дробная кратность).

3. Выигрыш надежности по интенсивности отказов: , качественно не отличается от , поэтому свойства резервированной системы, если их надежность оценивается интенсивностью отказов, будут теме же, что и при .

4. Среднее время безотказной работы при резервирование с дробной кратностью и нескользящим резервом может быть меньше чем среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Это имеет место в том случае если число резервных элементов меньше числа основных. С ростом кратности резервирования выигрыш надежности растет. Скорость роста существенно убывает с ростом кратности резервирования.

1-общее постоянное резервирование; 2-поэлементная постоянная резервирование;

3-общее резервирование замещением; 4-поэлементное замещение; 5-резервирование с дробной кратностью.

Из сказанного выше, следует, что значительное увеличение кратности резервирования, а значит веса и габарита изделия, приводит к менее значительному увеличению времени безотказной работы – второе противоречие. Это противоречие ограничивает применение резервирование для применения в сложных систем при длительной эксплуатации.

5. С увеличение времени непрерывной работы резервированной системы её коэффициент готовности и выигрыш по коэффициенту готовности уменьшаются.

. При Кг=1(а) (б); при , , (в). Выигрыш надежности резервированной системы по коэффициенту готовности для всех значений наработки t превышает 1 только при условии , так как при равных условиях эксплуатации время восстановления резервированной системы превышает среднее время восстановления не резервированной системы, то условие (1) может не выполняться – это происходит обычно при длительной эксплуатации сложных систем с высокой кратностью резервирования. При . С ростом кратности резервирования среднее время безотказной работы растет медленнее, чем растет сложность системы. Поэтому среднее время восстановления может увеличиться в больше число раз, чем среднее время безотказной работы Тср и условие (1) будет нарушено. Резервирование увеличивает систем к действию только при выполнении условия (1).

6. Характерной особенностью сложных систем или изделий разового применения является то, что большую часть времени они находятся в состоянии хранения В момент включения его в работу все элементы должны быть исправны. Выход хотя бы одного из элементов из строя следует считать отказом изделия, так как число элементов резервной системы всегда больше числа элементов не резервированной системы, то надежность резервированной системы всегда имеет большую опасность по отказам.

Вероятность отказов при нерезервированной системе: , - при большом значении К вероятность безотказной работы будет низкой . Надежность резервированной системы в процессе её хранения всегда ниже надежности нерезервированной системы того же назначения. Увеличение числа отказов резервированной системы при её хранении требует увеличения в К раз частоты проверок и увеличения числа запасных элементов – все это ведет к увеличению стоимости эксплуатации.

1. Резервирование как средство повышения надежности наиболее целесообразно применять для сложных систем, предназначенных для короткого времени непрерывной работы. В случае длительного применения – требуется высокой кратности резерв. Это ограничивает применения резервирования в системах, которые критичны в отношении веса, габаритов и стоимости.

2. Повышение надежности изделия путем резервирования осуществляется за счет ухудшения таких характеристик как вес, габариты, стоимость, усложнение условий эксплуатации.